Matematická analýza IV.

. opakování z vektorové algebry a analytické geometrie

. základní pojmy z topologie

. reálné funkce více proměnných (R²(R)R), definiční obor, vrstevnice, řezy, limita, spojitost

. derivace ve směru, parciální derivace, diferenciál (Fréchetův, Gateův), věty o derivacích a diferenciálu, gradient (Ñ)

. derivace vyšších řádů, Taylorova věta

. extrémy, vázané extrémy (Lagrangeovy multiplikátory)

. implicitně zadané funkce

. transformace souřadnic (R²(R)R², R³(R)R³), obsah, objem

. vícenásobný integrál, Fubinniova věta, věta o substituci

. křivky v R² , tečna, normála, křivost, délka, pohyb hmotného bodu v R² , (R(R)R²)

. skalární a vektorové pole v R², divergence, křivkový integrál, Greenova věta

. křivky v R³ , tečna, hlavní normála, binormála, křivost, délka, pohyb hmotného bodu v R³ , (R(R)R³)

. plochy v R³ , tečná rovina, normála, obsah, body na ploše, (R²(R)R³)

. skalární a vektorové pole v R³, divergence, rotace, křivkový integrál, plošný integrál, Stokesova, Gaussova-Ostrogradského věta.

. zobecnění teorie funkcí více proměnných (vnější součin)

Literatura:

Serge Lang: Calculus of Several Variables, Springer N. York 1987

(skripta:)

Bruno Budinský, Jura Charvát: Matematika II. (stavební fakulta ČVUT Praha)

Jaroslav Tišer, Jan Hamhalter: Diferenciální počet funkcí více proměnných (elektrotechnická fakulta ČVUT Praha)

Jaroslav Tišer, Jan Hamhalter: : Integrální počet funkcí více proměnných (elektrotechnická fakulta ČVUT Praha)

Eva Dontová: Matematika IV.

Štěpán Pelikán, Tomáš Zdráhal: Matematická analýza - funkce více proměnných (Universita J.E.Purkyně, Ústí n. L.)

Ondřej Zindulka: Vektorové pole (stavební fakulta ČVUT Praha)

(starší skriptum:)

Jiří Brabec: Matematická analýza II.